În ultimă analiză, frumusețea anumitor raporturi și proporții din muzică se întemeiază, pentru Descartes, pe demonstrabilitatea lor superioară în sens matematic. Cu toate că Descartes spune că omul cel mai susceptibil la pasiuni ce implică atât trupul cât și sufletul poate gusta cea mai multă dulceață din viața aceasta, totuși, deasupra sănătății și confortului aduse de dorințele controlate, el pune bucuria intelectuală rezultând din activitatea intelectuală și din unirea voluntară a părții spirituale a omului cu ceea ce este incorporal. Până la urmă, imaginația este tratată pur și simplu ca o slujnică a rațiunii. Iar calcularea proporțiilor, care alcătuiește substanța COMPENDIUMULUI, are de-a face în cea mai mare parte cu analogii aritmetice, nu cu analogia dintre sunet și simț.

Descartes respinge hotărât apelul la simțul auditiv în muzică, în comparație cu încrederea în demonstrațiile lui peremptorii care nu mai pot fi tăgăduite. El spune că argumentele muzicienilor care tăgăduiesc proporțiile consonanțelor i se par prea absurde ca să le mai răspundă. Este ca și cum, spune el, cineva ar pleda împotriva sistemului de proporții matematice în arhitectură din cauză că ochiul nu reușește să sesizeze nici a mia parte din exactitatea lor.

Diagramele din COMPENDIUM prin care Descartes explicitează grafic ordinea și conexiunea tonurilor și intervalelor nu sunt cu mult altceva decât o ilustrare a idealului său rațional pentru întreaga cunoaștere. Toate problemele care urmează a fi studiate, arată el, trebuie să fie analizate în elementele lor cele mai simple, iar ideile obținute trebuie aranjate într-o serie de complexitate crescândă astfel încât mintea să poată trece cu siguranță infailibilă de la un adevăr evident în sine la altul, deoarece nu trebuie să ne preocupăm cu nimic care oferă o mai redusă certitudine decât aritmetica și geometria.

În același timp când Descartes obiecta împotriva caracterului enigmatic al fugilor, Hobbes (1588-1679) obiecta împotriva "obscurității ambițioase de a exprima mai mult de perfect conceput" în poezie și împotriva versurilor pe care unii le numeau puternice, dar pe care el le consemna drept "nu mai bune decât ghicitorile". Descartes și-a scris cartea despre muzică, în definitiv un simplu manual de mâna a doua, urmând teoria lui Zarlino și fără multe idei originale. Hobbes, pe de altă parte a scris două lucrări de critică literară: un răspuns la prefața lui Davenant la GONDIBERT și o prefață la propria sa traducere din Homer, care i-au adus împreună faima că "estetica sa este întru totul consecventă și logică, prima de acest fel în literatura engleză" (Spingaru - JACOBEAN AND CAROLINE CRITICISM).